计算反常积分∫(+∞,-∞) t·e^(-pt) dt 其中p是常数,p>0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 20:10:11
计算反常积分∫(+∞,-∞) t·e^(-pt) dt 其中p是常数,p>0
计算反常积分∫(+∞,-∞) t·e^(-pt) dt 其中p是常数,p>0
计算反常积分∫(+∞,-∞) t·e^(-pt) dt 其中p是常数,p>0
积分不收敛.当t趋于负无穷时,被积函数趋于正无穷,积分发散.积分下限改为0才收敛.
积分不收敛。当t趋向于负无穷大，被积函数趋于正无穷大，整体分歧。点降低到0，然后再收敛。
解决办法：两次段点+求解方程。这是因为：Jsinwte ^（-PT）DT = - （1 / W）JE ^（-PT）dcoswt =（-1 / W）[E ^（-PT）coswt + pJcoswte ^（-PT）DT] =（ - 1 / W）[E ^（-PT）coswt +（P / W）JE ^（-PT）dsinwt] =（-1 / W）{[E ^（-PT）coswt +（P / W）[E ^（-P...
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解决办法：两次段点+求解方程。这是因为：Jsinwte ^（-PT）DT = - （1 / W）JE ^（-PT）dcoswt =（-1 / W）[E ^（-PT）coswt + pJcoswte ^（-PT）DT] =（ - 1 / W）[E ^（-PT）coswt +（P / W）JE ^（-PT）dsinwt] =（-1 / W）{[E ^（-PT）coswt +（P / W）[E ^（-PT）sinwt + pJsinwte ^（-PT）DT]]} = - （1 / W）E ^（-PT）coswt（P / W ^ 2）E ^（-PT）sinwt“（P ^ 2 / W ^ 2）Jsinwte ^（-PT）DT，解决：Jsinwte ^（-PT）DT = - （W /（W ^ 2 + P ^ 2））E ^（-PT）coswt（P / （W ^ 2 + P ^ 2））E ^-PT sinwt] + C，因为（X-> +无穷大）石灰^（-PT）= 0，（P> 0）得到的，而sinwt，coswt是有界的： （X-> +无穷大）石灰^（-PT）sinwt = 0石灰^（-PT）coswt = 0（X-> 0）石灰^（-PT）sinwt = 0，石灰^（-PT）coswt = 1 ，所以原来的广义积分= W /（W + P ^ 2）^ 2。这里不讨论P尺寸，其中J积分符号，仅供参考，方法应该是这样。
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