反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 08:56:19

反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt这个广义积分若要采用大一的知识来做最好的方法是采用夹逼定理详细过程请见下图

反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt
反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt

反常积分∫（0,+∞）e的-t^2次方dt
这个广义积分若要采用大一的知识来做
最好的方法是采用夹逼定理
详细过程请见下图

反常积分　　
无限区间上的积分或无界函数的积分，
这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.
1.无限区间上的积分
　　一般地，我们有下列定义　　　　
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，
取t>a,如果极限
当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，
就称此极限值为函数f(
x)在无穷区...

全部展开

反常积分　　
无限区间上的积分或无界函数的积分，
这两类积分叫作广义积分,又名反常积分.
1.无限区间上的积分
　　一般地，我们有下列定义　　　　
定义6.2 设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续，
取t>a,如果极限
当t→+∞时lim∫f(x)dx （t为上限，a为下限）存在，
就称此极限值为函数f(
x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.
记作∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）　　　
即 ∫f(x)dx（+∞为上限，a为下限）
=lim(t→+∞)∫f(x)dx（t为上限，a为下限）　
（ 6.24 ）　　
这时我们说广义积分∫f(x)dx（+
∞为上限，a为下限）存在或收敛；
　　如果不存在，就说函数
f(x)在无穷区间[a,+∞)的反常积
分没有意义或发散　
　　类似地，可以定义在区
间(-∞,b]及取t∫f(x)dx（b为上限，-∞为下限）. 　　（ 6
.25 ）　　其中∫f(x)dx(b上限，-∞
为下限)=lim(t→-∞)f(x)dx （b上限
，t下限）　（ 6.26 ）　　
对于广义积分，其收敛的充要条
件是：与都收敛. 　　
广义
积分收敛时，具有常义积分的那
些性质与积分方法，如换元法、分部积
分法以及牛顿—莱布尼兹公式等，
但有时代数和运算要注意，不要随便拆
开.在用广义的牛顿—莱布尼兹公式时，
无穷远点应取极限.

收起

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