一道初中数学题(50分)如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一 点,侧PA与PA的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:20:45
一道初中数学题(50分)如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一点,侧PA与PA的最小值为?一道初中数学题(50分)如图.AB为直

一道初中数学题(50分)如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一 点,侧PA与PA的最小值为?
一道初中数学题(50分)
如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一 点,侧PA与PA的最小值为?

一道初中数学题(50分)如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一 点,侧PA与PA的最小值为?
将三角形ACP沿CD翻转180°,使得A点落在A'上,连接A'B,交CD于P',过A'作CD平行线,与BD延长线交于点E,辅助线做完了,开始证明:
因为△A'CP是△ACP翻转得来,所以AP=A'P
所以AP+BP=A'P+BP
只要点P不与P'重合,那么A,P,B就可以形成一个三角形,
那么根据两边之和大于第三边,所以A'P+BP>AB
只有当P与P'重合时,A'P+BP=AB,
因为AB是一个定值,所以当P与P'重合时,有A'P+BP的最小值,即AP+BP的最小值.并且此时AP+BP=AB
然后开始求这这个值.
因为A'E‖CD,AA'‖BE,且∠A'CD=90
所以A'CDE是矩形
所以DE=A'C
又因为A'C=AC
所以DE=AC=4.5
所以BE=DE+BD=4.5+10.5=15
A'E=CD=8
所以AB^2=BE^2+A'E^2=225+64=289
AB=17
所以AP+BP=17
即AP+BP的最小值为17

A、B在直线同侧。
作点B关于直线L的对称点B',连结AB',与直线L的交点就是点P.
此时PA+PB=AB'.
过点A作AH垂直BB'于点H.
HB'=BB'-HB
HB=BD-HD
HD=AC
HB'=BB'-(BD-HD)
HB'=10.5*2-(10.5-4.5)=15
AH=CD
AB'=√(AH^2+HB'^2)=√(8^2+15^2) =17
所以,PA+PB=17

一道初中数学题(50分)如图.AB为直线同侧的两点,且点A和B到L的距离分别为4.5和10.5,且垂足CD间的距离为8,若点P是L上一 点,侧PA与PA的最小值为? 初中数学题一道,如图,求解: 数学题一道(关于初中几何,已知在等边△ABC中,点D为射线BA上一点,做DE=CD,交直线BC于点E.当点D在线段AB上时(如图),求证CE=AD+AC 数学题初中(图)如图直角三角形ABC,AB=3,BC=4,DEFG为正方形,求正方形面积 (一道初中数学题)如图,∠P=40°,弧AB=弧BC=弧DA,则∠CAD等于? 一道数学题(初中函数题)把直线Y=-2X向上平移后得到直线AB,直线AB经过点(M,N)且2M+N=6,则直线AB的解析式是( ) 一道数学题:(如图) 一道关于相交线与平行线的初二数学题如图,若两条平行线EF、MN与直线AB、CD相交,则图中同旁内角的对数为( )A.4对B.8对C.12对D.16对 初中数学题,如图 一道初一数学题(几何)如图,三角形ABC中边AB、AC被直线i所截,图中共有多少对内错角?请一一标出 一道初中数学题(附图) 问一道初三数学题(有关二次函数)28.如图,抛物线 与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.(1) 求点A的坐标;(2) 一道小学数学题(好难)如图,已知M N P Q四点分别是梯形ABCD中AB BC CD DA 边上的中点,阴影部分面积为1,求三角形AQE BMF GNC DHP的面积之和 一道so easy的数学题如图,已知AB‖CD,O是BD的中点,过点O的直线分别交CD、AB于E、F,试说明(1)OE=OF;(2)若E、F分别是DC、AB的中点,则∠A=∠C.图没画好,将就将就吧就是那个左上角滴A改成D 一道圆,坐标的初中数学题!在线等!急!如图,在直角坐标系中,点B的坐标为(2,0),以OB为边在第四象限内作等边△DOB,点C为x轴的正半轴上一动点(OC>2),连DC,以DC为边在第四象限内作等边△CFD,直线 关于相似、中位线的一道数学题F如图,在△ABC中,D,G,分别为AB,AC的中点,M,N的直线交AB于点P,交AC于点Q.求证:AP=AQ 一道初中数学题,求好心人帮帮忙~如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线垂足分别为点E,F,CG是AB上的高. (1)求证DE,DF,CG长之间存在怎样的等量关系? 一道初中三角函数数学题 如图初中没有学正弦 余弦 定理的吧