(secx-1)/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1/2?请各位赐教.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:28:09
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(secx-1)/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1/2?请各位赐教.
(secx-1)/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1/2?
请各位赐教.

(secx-1)/(x^2)当x→0时的极限如何求出是1/2?请各位赐教.
第一种方法:洛比达法则,这是0/0型,显然满足定理条件,运用定理上下分别2次求导,可得结果.
第二种方法:等价无穷小:如cosx等价于1-x^2/2,sinx等价于x,e^x-1等价于x,
当x趋于0.
第三种方法:依然是等价无穷小,但是是利用泰勒展开的,其实就是第2种方法的理论依据.

L'Hospitai法则,或者用Taylor展开

(secx-1)/(x^2)=(1-cosx)/cosx(x^2)=(1/2)x^2/x^2=1/2
1-cosx=(1/2)x^2这个是在x→0时的等价无穷小代换,是固定的,要记住

上下求导数,微分!有些微分公式我记不住了,反正就是那个路子,你试试!