证明极限不存在 lim(x,y)→(0,0)x2/(x2+y2-x)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:40:19
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证明极限不存在 lim(x,y)→(0,0)x2/(x2+y2-x)
令y=√x,则原式=
lim(x→0) x²/(x²+(√x)²-x)=1;
再令y=kx,k为任意常数,则原式=
lim(x→0) x²/(x²+(kx)²-x)
=lim(x→0) x/( (1+k²)x-1)
=0
说明当路径不同时得到的极限不同.
不符合多元函数极限存在定义.
因此原式极限是不存在的.

你可以用
^ 代表 指数
再写一遍吗