点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/31 20:42:17

点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（

点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当
点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正
点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．
（1）如图甲,当点P在x轴的正方向上运动时,Rt△AOP的面积大小是否变化?若不变,请求出Rt△AOP的面积；若改变,试说明理由；
（2）如图乙,在x轴上的点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设△AOP的面积是S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1——S2（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙,AO的延长线与双曲线y=1x的另一个交点为F,FH垂直于x轴,垂足为点H,连接AH,PF,试证明四边形APFH的面积为一个常数．

点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当
（1）这种图形课本上有结论,三角形面积=|K|/2
推导过程如下：设P横坐标为X,因为AP垂直X轴,所以A点横坐标也为X
A在Y=1/X上,因此A点横纵坐标乘积为1,设A坐标为（X,Y）,XY=1
S△AOP=1/2×OP×AP=XY/2=1/2
无论点P移动到X轴正半轴的任何位置,A点横纵坐标的乘积都是1,因此三角形底和高的乘积恒为1,所以面积不变,为1/2
（2）猜测下,应该是设△AOC面积为S1,不是△AOP面积
因为S△AOP=S△BOD=1/2
S△AOC+S△COP=S△AOP
S梯形BCPD+S△COP=S△BOD
所以S1=S2
（3）AO所在直线过原点,所以为正比例函数Y=KX图象,该图象关于原点对称
反比例函数Y=1/X图象也关于原点对称.因此两交点关于原点对称
所以F点横纵坐标为A点横纵坐标相反数
因此OP=OH,PH=2OP；FH=AP
△PAH与△AOP高相等,底边长为△AOP的二倍,所以面积为2S△AOP=1
因为△PHF和△PAH同底等高,因此面积也是1.所以S四边形APFH=2

（1）Rt△AOP的面积不变，总等于12；
（2）根据△AOP的面积等于S1，△BOD的面积大于S2，S1＞S2；
（3）设A的坐标是（a，b），根据反比例函数是中心对称图形，因而F点的坐标是（-a，-b），则AP=b，HP=2a，则四边形APFH的面积是2ab，据（a，b）在双曲线y=
1x的图象上，因而ab=1，则四边形APFH的面积是2ab=2．...

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点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA． （1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当

点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当点P在x轴的正点P是x轴正半轴的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=1x于点A,连接OA．（1）如图甲,当