r如何证明 若cosAcosB,则sin(A+B)=0cosAcosB=1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 17:25:04
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r如何证明 若cosAcosB,则sin(A+B)=0cosAcosB=1
r如何证明 若cosAcosB,则sin(A+B)=0
cosAcosB=1

r如何证明 若cosAcosB,则sin(A+B)=0cosAcosB=1
因cosA,cosB的绝对值都≤1,欲使cosAcosB=1成立,
只有下面两种情况：
cosA=1,cosB=1；
cosA=-1,cosB=-1.
在第一种情况有A=2K1π,B=2K2π,
sin(A+B)=sin2(K1+K2)π=0.
第二种情况有A=2（K1+1）π,B=2（K2+1）π,
sin(A+B)=sin2(K1+K2+2)π=0.
命题得证.

考虑 -1<=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB<=1
-1<=cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB<=1
又 cosAcosB=1
所以 0<=sinAsinB<=0
即 sinAsinB=0
所以 cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=1
又 sin(A+B)^2+cos(A+B)^2=1
故 sin(A+B)=0
（答者觉得此法比楼上的仁兄要优，避免了讨论）

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