求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 10:11:06
求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).求满
求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).
求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).
求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).
典型的变限积分的题目,首先应该想到求导变成微分方程,
首先将原式进行变换,因为积分变量为含参积分,需要拆开
f(x) = sinx + ∫(f(t)x + f(t)t)dt
= sinx + x∫f(t)dt + ∫f(t)tdt
这样才可以两边对x求导
f`(x) = cosx + ∫f(t)dt + xf(x) + xf(x)
因为还有积分存在,所以求二阶导数
f``(x) = -sinx + f(x) + 2f(x) + 2xf`(x)
= -sinx + 3f(x) + 2xf`(x)
将f(x)记为y
那么有y``=-sinx + 3y + 2xy`
到这里就是解微分方程的问题了,这个微分方程含有(x,y,y`,y``)而且不是标准的形式,我没有解出来,我估计你的题目有点问题吧,解法就是这么个解法,我觉得你的题目应该是
f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x - t)dt 【最后应该是个减号,你仔细看看,不过我的方法肯定没有错误】
求满足f(x)=sinx+积分(积分上限是x,下限是0)f(t)(x+t)dt的连续函数f(x).
F(x)在(-∞,+∞)内满足f(x)=f(x-π)+sinx,且f(x)=x ,x属于[0,π),求积分上限是3π下线是π f(x)dx
设f(x)=sinx,(0≤x≤π/2);f(x)=1/2,(π/2≤x≤π) 求定积分∫f(t)dt 积分上限x ;积分下限0
高数积分问题 连续函数f(X)=sinx+∫f(X)dx上面的积分是定积分,上限是π 下限是0求f(x),是分部做吗?
问一道高数积分的题目积分(上限sinx,下限0)f(t)dt=x+cosx(0
f(x)是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x
设f(x)连续且满足f(x)=-cosx+∫f(t)dt,求f(x).注:积分上限为x下限为0
[(sinx)^3+1](e^x+e^-x)求积分积分下限为-π,上限为π
变限积分f(x)=∫sint^2 dt 积分下限x,上限x^2,求f(x)导数
求积分∫sinx/(x^1/3)dx 积分上限为+∞,下限为0
f(x+1)=xe^-x,求定积分f(x)上限2下限0
126.设F(x)=∫x (积分上限) 0 (积分下限) sint / t dt ,求 F’(0)
(sinx / 1+x^2 )dx f上限1 下限-1 求积分!打错了 题目是(sinx / 1+x^2+x^4 )dx f上限1 下限-1 求积分!
试卷中一题目,感觉有点难度,任给有理数a,函数f(x) 满足f(x) = ∫x (积分上限) 0 (积分下限) f(a-t) dt + 1 ,求f(x)
sinx/x 求积分?
求x sinx 积分
求F(x)=积分(上限x,下限0)dt/(1+t^2)-积分(上限1/x,下限0)dt/(1+t^2)
上限b下限a求f'(2x)dx的定积分求定积分