对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 05:20:55
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢
请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
对数的导数,为什么(lnX)'=1/x呢请解释嘛为什么lim(1+1/n)^n=e=2.7828....
这个e,就是这样定义的.若设x(n)＝lim(1+1/n)^n,则可以证明数列｛x(n)｝有界.这个数列一定有一个极限,通常用e来表示.你问为什么会有这个结果,其实就像无理数π一样,人们知道它的存在,自己去钻研它的值是多少.也就是说.只知道它有极限,后面的数是人们自己找到的,不是推导出来的啦.
(ln x)'=1/x是从普通对数函数导数里面推导出来的.表示出来时log(a)x＝1/(xln a),把对数函数的底数e带进去就得到了.
具体推导过程如下图
这就是求导数啊。
△y=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x)
△y/△x=ln(1+△x/x)/△x=1/x*ln(1+x/x)^(x/△x)
(lnx)'
=lim(△x→0)△y/△x
=lim(△x→0)[1/x*ln(1+x/x)^(x/△x)]
=1/x*lne
=1/x
lnx=y
x=e^y
两边求导数
1=e^y*(y求导数）（复合函数求导数法则）
(y求导数）=1/e^y=1/x
http://baike.baidu.com/view/11033.html?tp=1_01
http://baike.baidu.com/view/71765.htm?func=retitle
上面有介绍
自然常数e就是lim(1+1/x)^x,x->+∞或lim(1+z)^(1/z),z->0,其值约为2.71828,，是一个无限不循环数。
用定义，[ln(x+y)-lnx]/y=ln(1+y/x)/y
当y趋于零时，ln(1+y/x)同比与y/x
此时原式=1/x
得证