已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx 证明:积分号上π(圆周率)下0 f(x)dx=1 .

已知:积分号上x下0(x-t)f(t)dt=1-cosx 证明:积分号上π(圆周率)下0 f(x)dx=1 . 定积分问题：已知F(x)=（定积分号上x下0）（tf(x-t) dt）.求F(x)的导数. f上x下0f(t)dt=x^4/2,f上2下0√2f(√x)dx (定积分问题) 求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0 设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(f(t+x)-f(t-x))dt设函数f(x)在R上有连续导数,求lim1/4x^2S(x,x)(f(t+x)-f(t-x))dtS是积分号,-x是积分下限,x是积分上限,x趋向于０ f(x)在(－∞,＋∞）上连续且是偶函数,F（x)=∫[0,x](x-2t)f(t)dt 试证F(x)为偶函数(解答过程有一步不懂）F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(t) dt,所以F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) dt,对积分做换元s=-t,得F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(t) d 已知f(x)+2∫(上x下0)f(t)dt=x^2,求f(x) f(x)=-f(-x)F(x)=∫(0,x)f(x)dx复习考研,用李永乐的书,看到这样一道题,判断变上限积分奇偶性,已知f（x）为偶函数,F(-x)=∫(0,-x)f(x)dx另x=-tF(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(-t)=∫(0,x)f(t)dt=∫(0,x)f(x)dx=F(x) F(x)等于xF(t)在[0,X ]上的定积分,求F(x)导数 证明F(x)=积分（a到b)(|x-t|T(t)dt)在（a,b)上是凹的T(x)在[a,b]上连续,T(x)>0 不定积分[d积分(x-t)f'(t)dt]/dx 积分上限x下限a详细过程? 定积分∫(0,x)f(t-1)d(t-1)求导 微积分:f(x)是周期为T的连续函数,证明:x趋于无穷时,[1/x乘f(t)在(0,x)上的积分]的极限 等于 1/T乘f(t)在(0,T)上的积分 设f（t）=e的t次方,t≤0 t,t＞0 求F（x）=从负无穷到x上 f（t）d设f（t）=e的t次方,t≤0 t,t＞0求F（x）=从负无穷到x上 f（t）dt的积分在负无穷到正无穷的表达式. 高数：已知f(x)=x-2∫f(t)dt.[是0到1上的定积分],求f(x) 求函数F(X)=积分号,积分上限为X,下限为0,t（t-4）dt在[-1,5]上的最大值和最小值. 三道积分求值求导求极限1.ψ(x)=∫（下-x上2x）ln(3x-t)dt……………… ψ(x)=∫（下-x上2x）ln(3x-t)dt已知ψ(x)=∫（下0上2x）,求ψ'(x)f(x)连续,且f(0)≠0求极限lim（x→0）[∫（下0上x）(x-t)f(t)dt]/[x∫ 计算下列定积分：积分符号下0,上1,x-t的绝对值*xdx