判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 01:09:42
判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?判断三角形类型(高中)若si

判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?
判断三角形类型(高中)
若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.
这个命题是真是假?

判断三角形类型(高中)若sinA=cosB,则△ABC是直角三角形.这个命题是真是假?
该命题为真.
sinA=cosB 两边平方,得:
(sinA)^2 = 1-(cosA)^2 = 1-(sinB)^2 = (cosB)^2
所以 cosA=sinB
设第三个角为C,则:
sinC= sin(180-A-B) = sin(A+B) = sinAcosB+sinBcosA = (sinA)^2 + (sinB)^2 =1 所以 C=90
所以ABC是直角三角形