一道积分应用问题 求平面图形的面积求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积[0,2π]这个是怎么分析出来的啊?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:52:43
一道积分应用问题求平面图形的面积求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积[0,2π]这个是怎么分析出来的啊?一道积分应用问题求平面图形的面

一道积分应用问题 求平面图形的面积求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积[0,2π]这个是怎么分析出来的啊?
一道积分应用问题 求平面图形的面积
求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积
[0,2π]这个是怎么分析出来的啊?

一道积分应用问题 求平面图形的面积求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴所围成的平面图形的面积[0,2π]这个是怎么分析出来的啊?
S=∫[0≤t≤2π]a(1-cost)d[a(t-sint)]
=a²∫[0,2π]{(1-cost)²}dt
=a²[t+t/2+(sin2t)/4+2sint]|[0,2π]值差
=3a²π(面积单位)
(摆线又叫旋轮线.是一个圆(半径a)切于 x轴.切点(0,0).这个点在圆周
上为A.圆延x轴滚动.A点的轨迹即旋轮线.t是OA(O是圆心)对于原始位置的转
角.旋转一周正好形成一拱.)