设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:48:55
设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.设a、b∈R+,且a+b=1,求

设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.
设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.

设a、b∈R+,且a+b=1,求根号下(a+1/2)+根号下(b+1/2)的最大值.
对于a、b∈R+,有一个不等式组:
√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2>=√(ab)>=2/[(1/a)+(1/b)],当且仅当a=b时取等号.
这个不等式组课堂上或者练习题中有见过吧?这个是应该要求记住的一个公式!我读书的时候就要求记住了的,它非常重要,在很多不等式证明题中都会由这个基础出发而得证.上面这个不等式组的证明利用a^2+b^2>=2ab就可以一个一个的证明出来的.
我们取前面第一个不等式,即:√[(a^2+b^2)/2]>=(a+b)/2,
变形一下可得到:a+b

a=1-b
设(√3/2-b)+(√1/2+b)=y √3/2-b=x √1/2+b=z
∴x+z=y
x^2+z^2=2
x=y-z
(Y-Z)^2+Z^2=2
2z^2-2yz+y^2-2=0
Δ=4y^2-8y^2+16≥0
-y^2+4≥0
-2≤y≤2
∴最大为2