函数奇偶性 (27 9:38:19)设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______. 

函数奇偶性 (27 9:38:19)设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______. 
函数奇偶性 (27 9:38:19)
设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______.
 

函数奇偶性 (27 9:38:19)设f(x)是定义域在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=______. 
f(x)是定义域在R上的奇函数=>f(0)=0,f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称=>f(x)=f(1-x)
∴f(0)=f(1)
f(-2)=f(3)
f(-4)=f(5)
迭加:
f(0)+f(-2)+f(-4)=f(1)+f(3)+f(5)
∵f(-2)=-f(2),f(-4)=-f(4)
∴f(0)-f(2)-f(4)=f(1)+f(3)+f(5)
∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)=0

应该是0 奇函数是关于原点对称的 f（x)=-f(-x)而题中有给出他关于x=1/2对称 那么这个函数的图象应该与x轴平行 因为f（0）=0 所以图像就应该在x轴上 所有函数值都得0 因为答案就是0了 谢谢采纳！

奇函数一定过原点
而这个点关于x=1/2对称
即f(1)=0
而这个点（1，0）关于原点对称
即可得f(-1)=0，再关于x=1/2对称一次
f(2)=0
同理可得f(3)=f(4)=f(5)=0
当然你也可以画个图
最简单的奇函数是直线
你可以画出一个折线波浪图，这个更一目了然
最后答案是0...

全部展开

奇函数一定过原点
而这个点关于x=1/2对称
即f(1)=0
而这个点（1，0）关于原点对称
即可得f(-1)=0，再关于x=1/2对称一次
f(2)=0
同理可得f(3)=f(4)=f(5)=0
当然你也可以画个图
最简单的奇函数是直线
你可以画出一个折线波浪图，这个更一目了然
最后答案是0

收起

∵f(x)为奇函数
∴f(0)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(0)=f(1)=0
∵奇函数.
∴f(-1)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(-1)=f(2)=0
∵奇函数
∴f(-2)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(-2)=f(3)=0
∵奇函数
∴f(-3)=0
∵关于x=1...

全部展开

∵f(x)为奇函数
∴f(0)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(0)=f(1)=0
∵奇函数.
∴f(-1)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(-1)=f(2)=0
∵奇函数
∴f(-2)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(-2)=f(3)=0
∵奇函数
∴f(-3)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f(4)=0
∵奇函数
∴f(-4)=0
∵关于x=1/2对称.
∴f（-4）=f（5）=0
∴答案是0

收起

f(x)是定义域在R上的奇函数 即可f(0)=0 f(-x)=-f(x)
y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称 即f(1/2+x)=f(1/2-x) f(x)=f(1-x)
所以f(1)=f(0)=0 f(2)=f(-1)=-f(1)=0 f(3)=f(-2)=-f(2)=0
f(4)=f(-3)=-f(3)=0 f(5)=f(-4)=-f(4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

由题意得，f（1）=f（0）=0，f（2）=f（-1）,f（3）=f（-2）=-f(2)，
f（4）=f（-3)，f（5）=f（-4)=-f(4)
因为f（-1）和f（2）关于x=1/2对称，函数值相等，同理，f（-3）=f（4）
这样原式等于0

关于直线x=1/2对称，f(x)是奇函数，则f(1)=f（0）=0，f（2）=f（-1）=-f（1）=0，f（3）=f(-2)=-f(2)=0,同理，f（4），f（5）=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

因为函数为R上的奇函数，所以有f（0）=0，又y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称，所以f（1）=f（0）=0，f（3）=f（5）=0，f（2）=f（4）=0，从图像上可以看出来，所以结论为0

设y=f(x)的图像上的两点A(x,y)、B(a,y)关于直线x=1/2对称，则
(x+a)/2=1/2 解得a=1-x 所以B(1-x,y)即
y=f(1-x)
又已知y=f(x)
所以f(x)= f(1-x)
f(x)是奇函数，所以f(1-x)= - f(x-1)代入上式得
f(x)= - f(x-1)
据此式进行变换得

全部展开

设y=f(x)的图像上的两点A(x,y)、B(a,y)关于直线x=1/2对称，则
(x+a)/2=1/2 解得a=1-x 所以B(1-x,y)即
y=f(1-x)
又已知y=f(x)
所以f(x)= f(1-x)
f(x)是奇函数，所以f(1-x)= - f(x-1)代入上式得
f(x)= - f(x-1)
据此式进行变换得
f(x+2)= -f(x+1)=f(x)
也即
f(x+2)=f(x)
所以f(x)是周期为2的周期函数。
对于奇函数，有个隐含条件f(0)=0，从而
由f(x)= f(1-x)将x换成1得
f(1)= f(1-1)=f(0) =0
运用周期性
f(2)=f(4)=f(0)=0
f(3)=f(5)=f(1)=0
所以
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

收起

0

答案是0。在R上奇函数说明f(0)=0，关于x=1/2对称说明其也关于x=-1/2对称，则此函数为周期为1的周期函数，因此f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0。