解三角方程 cos∧2x-3sinxcosx+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:03:32
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解三角方程 cos∧2x-3sinxcosx+1=0
解三角方程 cos∧2x-3sinxcosx+1=0

解三角方程 cos∧2x-3sinxcosx+1=0
答:
(cosx)^2-3sinxcosx+1=0
(1+cos2x)/2-3sin2x/2+1=0
cos2x-3sin2x+3=0……(1)
(cos2x)^2+(sin2x)^2=1……(2)
联立(1)和(2)解得:
sin2x=4/5,cos2x=-3/5,2x=2kπ+arccos(-3/5),x=kπ+arccos(-3/5)/2
或者:
sin2x=1,cos2x=0,2x=2kπ+π/2,x=kπ+π/4

X=2K(pai)+45
1/2cos2x-3/2sin2x+3/2=0
结合 cos^2(2x)+sin^2(2x)=1
即可

cos²x-3sinxcosx+1=0 → cos²x-sinxcosx+1-2sinxcosx=0 → cosx(cosx-sinx)+(cosx-sinx)²=0
→ (cosx-sinx)(2cosx-sinx)=0;
∴ cosx-sinx=0 或 2cosx-sinx=0;
x=kπ +π/4 或 x=kπ +arctan2,k为整数;