高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/11 00:57:14
高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
高中平面几何题,很有意思的
△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E
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高中平面几何题,很有意思的△ABC中,D是BC上一点,连接AD,O1、O2分别是△ABD与△ACD的内心,O为△ABC的内心,由O作BC的垂线,垂足为E,连接O1E,O2E,求证O1E⊥O2E.
抓住内心的特点
风格化
有一个笨办法:设:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
那么△ABC内心I的坐标是:(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)).
由向量OE垂直BC---->E点坐标可用x1,y1,x2,y2,x3,y3来表示
同时设:D(x4,y4)---->表示O1,...
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有一个笨办法:设:A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
那么△ABC内心I的坐标是:(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)).
由向量OE垂直BC---->E点坐标可用x1,y1,x2,y2,x3,y3来表示
同时设:D(x4,y4)---->表示O1,O2
根据:O1E垂直O2E-----> 有可能得出结论向量O1E×向量O2E
(注:可以以E为原点,BC所在边为X轴,EO所在边为Y轴,那么可简化运算)
我觉的这个方法理论上可行,但是实际嘛……你懂得
到底怎么做呢?想不到啊
收起
我也有同感 但是请问你是 让我们把证明过程写上去么?
试着找四点共圆