利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:35:30
利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数利用导数求和Sn

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)
要用导数

利用导数求和Sn=1+2x+3x^2+……nx^(n-1)(x不等于0,n属于N*)要用导数
x=1,Sn=n(n+1)/2
x≠1
令Tn'=Sn
则Tn=x+x²+x³+……+x^n=x(x^n-1)/(x-1)
=[x^(n+1)-x]/(x-1)
Sn=Tn'={[x^(n+1)-x]'(x-1)-[x^(n+1)-x](x-1)'}/(x-1)²
={[(n+1)x^n-1](x-1)-x^(n+1)+x}/(x-1)²
=[nx^(n+1)-(n+1)x^n+1]/(x-1)²

令Tn=x+x^2+…+x^n=x*(1-x)^n/(1-x)
Tn`=Sn.
后面的请您自己慢慢算吧。

Gn(x)=x+x^2+x^3+……+x^n=(x-x^(n+1))/(1-x)
Sn(x)=Gn′(x)