如何由正交矩阵的A'A=E推出其各行（列）向量两两正交?

如何由正交矩阵的A'A=E推出其各行（列）向量两两正交? a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们组成的矩阵是不是正交矩阵?有的书上写正交矩阵的充要条件是A各行,各列都是两两正交的单位向量.那么如题它们组成的矩阵只是 A是n阶实对称矩阵,由A²=E,如何推出A的特征值只能是1或—1? 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 设方阵 A=E-2aaT,其中 E 为 n 阶单位矩阵,a 为 n 维单位列向量,证明：A为对称的正交矩阵. 正交矩阵中列向量正交,则行向量一定正交的证明证明：设A=[a1...an]a1..an是一组线性无关的列向量经过施密特标准正交化后B=[b1...bn] b1..bn是标准正交的列向量组所以 BTB=[b1T]..* [b1..bn]= E.(1) E是单 n阶实矩阵A是正交矩阵的充分必要条件是ATA=E. 由矩阵A、B合同,如何推出A、B的正负惯性指数相同? 关于正交矩阵!矩阵A和他的转置矩阵相乘等于2E 算正交矩阵吗 矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵 设A为对称矩阵,证明A为正交矩阵的充要条件为A^2=E 矩阵A的平方等于A ,能不能推出A=E 设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵 正交矩阵的性质A是n阶正交矩阵，证明A*也是正交矩阵结果如下：由于A为正交矩阵，所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵，((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^T(|A|A^-1)=|A|^2(A^-1)^T(A^ A的平方=E(单位矩阵),怎么推出,a的特征值为+,-1 A为正交矩阵,def（E+A的转置）=def（A+E）求证明过程 设向量a为n维列向量,a^t*a=1,令H=E-2a*a^t,证明H是正交矩阵 线性代数题12证明:(1)设A*A-2A-4E=0证明 A+E可逆,且求(A+E)的-1次方(2)已知A和B为同阶正交矩阵,证明:AB为正交矩阵