3.求证：两个奇数的平方差是8的倍数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 14:34:23
3.求证：两个奇数的平方差是8的倍数
3.求证：两个奇数的平方差是8的倍数
3.求证：两个奇数的平方差是8的倍数
设两个奇数分别为2n-1,2n+1
则平方差为(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))
=4n*2
=8n
所以两个奇数的平方差是8的倍数
设两个相邻奇数分别为2n-1、2n+1，则它们的平方差为
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))
=4n*2
=8n
即，两个相邻奇数的平方差为8的倍数。
设(2m + 1)、(2n + 1)为任意两个奇数，(2m + 1) > (2n + 1)，则
(2m + 1)&sup...
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设两个相邻奇数分别为2n-1、2n+1，则它们的平方差为
(2n+1)²-(2n-1)²
=(2n+1+2n-1)(2n+1-(2n-1))
=4n*2
=8n
即，两个相邻奇数的平方差为8的倍数。
设(2m + 1)、(2n + 1)为任意两个奇数，(2m + 1) > (2n + 1)，则
(2m + 1)² - (2n + 1)²
=(2m + 1)² - (2m - 1)² + (2m - 1)² - (2m - 3)² + ... + (2n + 3)² - (2n + 1)²
=((2m + 1)² - (2m - 1)²) + ((2m - 1)² - (2m - 3)²) + ... + ((2n + 3)² - (2n + 1)²)
=8m + 8(m - 1) + ... + 8(n + 1)
=8(m + (m - 1) + ... + (n+1))
故任意两个奇数的平方差都是8的倍数
(若(2m + 1) < (2n + 1)，可推导(2n + 1)² - (2m + 1)²，并在前面加上负号)
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