一道2008年河北省数学联赛的题目,中间有一个步骤看不懂,求大侠帮助!和b是两个不相等的正数,且满足a^3-b^3=a^2-b^2,求所有可能的正数c,使得从＝9ab.这道题目的解答有一处不懂～～～!解：由a^3-b
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 19:44:52
一道2008年河北省数学联赛的题目,中间有一个步骤看不懂,求大侠帮助!和b是两个不相等的正数,且满足a^3-b^3=a^2-b^2,求所有可能的正数c,使得从＝9ab.这道题目的解答有一处不懂～～～!解：由a^3-b
一道2008年河北省数学联赛的题目,中间有一个步骤看不懂,求大侠帮助!
和b是两个不相等的正数,且满足a^3-b^3=a^2-b^2,求所有可能的正数c,使得从＝9ab.
这道题目的解答有一处不懂～～～!
解：由a^3-b^3=a^2-b^2,得：a^2+ab=a+b
所以,ab=(a+b)^2-(a+b)>0
由此得到a＋b>1. 又因为
1/4(a+b)^2 > ab = (a+b)^2-(a+b) …… ⑴
故,1 < a+b < 3/4 …… ⑵
…………………………以下步骤省略!
请问!⑴式是怎么得到的?尤其是那个 1/4(a+b)^2,是从哪冒出来的?
注：这个解答过程是书上给的,可能（一定）有省略的步骤,不过我看不出来·····
订正错误····由a^3-b^3=a^2-b^2,得：a^2+ab+b^2=a+b
那个 1/4(a+b)^2,是从哪冒出来的?
一道2008年河北省数学联赛的题目,中间有一个步骤看不懂,求大侠帮助!和b是两个不相等的正数,且满足a^3-b^3=a^2-b^2,求所有可能的正数c,使得从＝9ab.这道题目的解答有一处不懂～～～!解：由a^3-b
“由a^3-b^3=a^2-b^2,得：a^2+ab=a+b”是错误的,应该是“由a^3-b^3=a^2-b^2,得：a^2+ab+b^2=a+b”
因为a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
且a不等于b,所以得：a^2+ab+b^2=a+b
然后(1)就很明显啦,ab =(a+b)^2-(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2-(a+b)
那个好理解,他想要求出a+b的范围,但是ab没办法消去,所以用了一下不等式,转化成了(a+b)^2,这样就可以求出a+b的范围啦.
看一个步骤啥意思,关键看他想干啥,然后想为了达到这个目的,我会怎么样做,一般就可以啦.而且,一些方法最好记住.