在三角形ABC中,2sinAcosB=sinC,那么三角形ABC一定是什么三角形跪求高手解答

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 18:37:19
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钝角三角形 2sinAcosB=sinC 2sinAcosB=sin(π-(A+B)) 2sinAcosB=sin(A+B) 2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB sinAcosB-cosAsinB=0 sin(A-B)=0 A-B=π/2 A=B+π/2 因为B大于0度,所以A大于90度,为钝角,所以三角形ABC为钝角三角形

等腰三角形

2sinAcosB=sinC等价于: 2sinAcosB=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 得0=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B) 推出A=B 那么三角形ABC的形状是等腰三角形