若函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围shiA.[0,2e] B.[0,1/(2e)] C.(-无穷,-1] D.(-无穷,0]请详述过程,xie x
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:47:07
若函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围shiA.[0,2e] B.[0,1/(2e)] C.(-无穷,-1] D.(-无穷,0]请详述过程,xie x
若函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围shi
A.[0,2e] B.[0,1/(2e)] C.(-无穷,-1] D.(-无穷,0]请详述过程,xie x
若函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点,则实数a的取值范围shiA.[0,2e] B.[0,1/(2e)] C.(-无穷,-1] D.(-无穷,0]请详述过程,xie x
选D
f(x)=ax^2-lnx=0,就是ax^2和lnx图像的交点x的坐标,两个函数图像画出来就能看出来了
解由函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点
知ax^2-lnx=0的根在(0,1]上,
即ax^2=lnx的根在(0,1]上,
构造函数y1=ax^2,y2=lnx ,x属于(0,1]
做出y1,y2的图像
知当a>0时,y1,y2的图像无交点,
当a=0时,由f(x)=-lnx=0,解得x=1,而1属于(0,1]
当a<0...
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解由函数f(x)=ax^2-lnx在(0,1]上存在唯一零点
知ax^2-lnx=0的根在(0,1]上,
即ax^2=lnx的根在(0,1]上,
构造函数y1=ax^2,y2=lnx ,x属于(0,1]
做出y1,y2的图像
知当a>0时,y1,y2的图像无交点,
当a=0时,由f(x)=-lnx=0,解得x=1,而1属于(0,1]
当a<0时,y1,y2的图像必有一个交点且该交点横标为(0,1],
故综上知a≤0
故选D
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