已知x,y,z均为正数.求证yz分之x+zx分之y+xy分之z大于等于x分之一+y分之一+z分之一
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 03:26:11
已知x,y,z均为正数.求证yz分之x+zx分之y+xy分之z大于等于x分之一+y分之一+z分之一
已知x,y,z均为正数.求证yz分之x+zx分之y+xy分之z大于等于x分之一+y分之一+z分之一
已知x,y,z均为正数.求证yz分之x+zx分之y+xy分之z大于等于x分之一+y分之一+z分之一
由题意得,要证明x/yz+y/zx+z/xy>=1/x+1/y+1/z
(x^+y^+z^)/xyz>=(xy+yz+zx)/xyz
x^+y^+z^>=xy+yz+zx
x^+y^+z^-xy-yz-zx>=0
两边都乘以二后配方,得（x-y)^+(y-z)^+(z-x)^>=0
所以成立
证明：x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z
x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz ≥(yz+xz+xy)/xyz
(x²+y²+z²)/xyz≥(yz+xz+xy)/xyz
∵x,y,z均为正数
∴x...
全部展开
证明：x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z
x²/xyz+y²/xyz+z²/xyz ≥(yz+xz+xy)/xyz
(x²+y²+z²)/xyz≥(yz+xz+xy)/xyz
∵x,y,z均为正数
∴x²+y²+z²≥yz+xz+xy
x²+y²+z²-yz-xz-xy≥0
2( x²+y²+z²-yz-xz-xy)≥0
(x²-2xy+y²)+（x²-2xz+x²)+(y²-2yz+z²)≥0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²≥0
∵(x-y)²≥0，(x-z)²≥0，(y-z)²≥0
∴(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²≥0成立
即x/yz+y/zx+z/xy≥1/x+1/y+1/z成立
...额 可能有点乱
字母太多 请见谅
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