当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 18:23:55
当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2

当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值
当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值

当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值
4a^2+b^2-8a+6b+30
=4a(a-2)+b(b-6)+30
当a=2 ,b=6 时,有最小值.
4a^2+b^2-8a+6b+30
=4a(a-2)+b(b-6)+30
=0+0+30
=30 .

4a^2+b^2-8a+6b+30=（4a^2-8a+4）+（b^2+6b+9）+17=（2a-2)^+(b+3)^2+17＞=17

二次项的多项式是＞=0的，所以当两个都取0时就最小，即a=1，b=-3时取最小值，最小值为17


本题型考察配方和二次多项式的运用，类似的还有绝对值的！

=4（a^2-2a）+(b^2+6b)+30=4（a-1）^2-4+(b+3)^2-9+30所以当a=1b=-3时最小，最小值为17

4a^2+b^2-8a+6b+30=(2a-2)^2+(b+3)^2+17
又∵（2a-2)^2≥0，（b+3)^2≥0
∴当2a-2=0，b+3=0时多项式有最小值；
解之得：a=1,b=-3
∴当a=1，b=-3时，多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值且等于17。

当ab为何值时,多项式A^2+B^2-2A+4B+6有最小值 当a、b为何值时,多项式啊、 当a,b为何值时,多项式a^2+2ab+2b^2+6b+18有最小值 当a,b为何值时,多项式4a^2+b^2-8a+6b+30有最小值,并求出这个值 当a、b为何值时,多项式a^2+2b^2-4a+8b+20有最小值?求出该最小值 当a,b分别为何值时,多项式4a^2+b^2+4a-6b-8有最小值,并求出这个最小值 当a,b分别为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值 当a,b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值 当a,b为何值时,多项式a^2+b^2-4a+6b+18有最小值?并求出这个最小值. 当a、b为何值时,多项式a²+2b²-4a+8b+20有最小值?最小值为多少? 当a、b为何值时,多项式a²+2b²-4a+8b+20有最小值?最小值为多少? 当a,b为何值时,多项式a的平方+b的平方+2a-4b+16有最小值?试求出这个最小值. 当a,b为何值时,多项式a的平方+b的平方-2a+4b+18有最小值?并求得这个最小值. 当a、b为何值时,多项式a²+2b²-4a+8b+20有最小值?最小值为多少? 当AB为何值时,多项式A^2+B^2-8A+10B+41有最小值 当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+13的值为零 当a,b为何值时,多项式a²+b²-4a+6b+18有最小值,最小值是多少? 当a.b为何值时,多项式a²+b²+6a-4b+20有最小值.