为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 21:19:26
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为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,
为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?
用闭区间来覆盖的话,
为何提出"开覆盖定理"而不是"闭覆盖定理"?用闭区间来覆盖的话,
不能换成闭覆盖,开覆盖定理对应泛函分析中的紧性.
其中关键的一点区别是开集(开区间)是包含内点的,而闭集(闭区间)不一定.
这里说的闭区间包括单点集.
举一个反例就是[2,3]可以被[2,3]上的实数单点集(全是闭集)覆盖,但不存在有限个闭集覆盖[2,3]
应该也可以,
例如[2,3]可用一系列开集(2-1/n,3+1/n)覆盖,则可以找到有限覆盖
当然[2-1/n,3+1/n]也可以,不过既然有更小范围的,就没有必要用大的了
是勒贝格有限覆盖定理么?
如果一个闭集被一个开集族覆盖则一定可以被有限覆盖
如果是闭区间组则命题不成立
考虑区间[1,2]以及集族[Sn,Sn+1] &[2,3](n∈N)其中Sn=∑(2^(-k))(0<=k<=n),则显然该集族可覆盖但不可有限覆盖[1,2].
事实上
有1覆盖一个闭集的闭集族不必包含此闭集的有限子覆盖。
2覆盖一个开集的开集族...
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是勒贝格有限覆盖定理么?
如果一个闭集被一个开集族覆盖则一定可以被有限覆盖
如果是闭区间组则命题不成立
考虑区间[1,2]以及集族[Sn,Sn+1] &[2,3](n∈N)其中Sn=∑(2^(-k))(0<=k<=n),则显然该集族可覆盖但不可有限覆盖[1,2].
事实上
有1覆盖一个闭集的闭集族不必包含此闭集的有限子覆盖。
2覆盖一个开集的开集族不必包含此开集的有限子覆盖。
3覆盖一个开集的闭集族不必包含此开集的有限子覆盖。
以上的反例都很易得到。
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为何提出开覆盖定理而不是闭覆盖定理?用闭区间来覆盖的话,
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