微分方程通解　x*y'+1=(y')^2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 18:24:14
微分方程通解　x*y''+1=(y'')^2微分方程通解　x*y''+1=(y'')^2微分方程通解　x*y''+1=(y'')^2该题可以先求出y‘与x的关系,解x*y''+1=(y'')^2这个一元二次方程（这里

微分方程通解　x*y'+1=(y')^2
微分方程通解　x*y'+1=(y')^2

微分方程通解　x*y'+1=(y')^2
该题可以先求出y‘与x的关系,解x*y'+1=(y')^2这个一元二次方程（这里把x作为常数）,求出y’1和y'2.解得：y'1=(x+√（x^2+4）)/2 对它进行积分.∫(x+√（x^2+4）)/2dx=1/2(1/2x^2+x
(x^2+4)+a^2ln(x+√x^2+4))+c.

∵x*y'+1=(y')2==>y'=[x±√(x2+4)]/2
∴y=∫[x±√(x2+4)]dx/2={x2/2±[x√(x2+4)/2+2ln│x+√(x2+4)│]}/2+C
=x2/4±[x√(x2+4)/4+ln│x+√(x2+4)│]+C (C是积分常数)。

y'=[x±√(4+x^2)]/2
y=x^2/4±2∫√[1+(x/2)^2]d(x/2)
x/2=tgu, ∫(secu)^3du=[tanu*secu+ln|tanu+secu|+C]/2
y=x^2/4+[x√(4+x^2)]/4+ln[x/2+√[1+(x/2)^2]]
y=x^2/4-[x√(4+x^2)]/4-ln[x/2+√[1+(x/2)^2]]

整理有(y')^2-x*y'-1=0，可以看成是关于y'的一元二次方程，用求根公式有
y'=[x+(x^2+4)^(1/2)]/2或者y'=[x-(x^2+4)^(1/2)]/2，然后两边积分就可以得到通解了。

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 微分方程通解　x*y'+1=(y')^2 常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解 y'=(2x+y)/(3x-y)微分方程通解 1.微分方程y'=2X+1的通解是?2.微分方程y'-2y=0的通解是? 微分方程(1+x^2)*y''=2xy'的通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 微分方程xyy'=(x+1)(y+2)的通解是 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 微分方程 y+2y'+y=xe^x通解, 微分方程通解y'=（1-2X）（1+Y）的通解 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 微分方程y''=y'+x通解 微分方程y”=y'+x的通解! 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 微分方程y'=y(1-x)/x的通解