已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 14:53:15

已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来已知方阵A满足A的平方-4A-1

已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来
已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!
把式子也列出来

已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来
A^2-4A-5E=8E
(A+E)(A-5E)=8E
因此
A+E的逆矩阵是1/8*(A-5E)

A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理, 教材中应该有的:
若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,...

全部展开

A^2-A+E=0
所以 A(E-A) = E
所以A可逆, 且 A^-1 = E-A
补充:
这是个定理, 教材中应该有的:
若AB=E, 则 A,B可逆, 且A^-1 = B, B^-1 = A
证明很简单.
因为 AB=E
两边求行列式 |A||B| = |E| = 1
所以 |A|≠0, |B|≠0
所以 A,B 可逆
所以 A^-1(AB) = A^-1
即 B = A^-1.

收起

已知方阵A满足A的平方-4A-13E=0证明方阵A+E可逆并求其逆阵!把式子也列出来设方阵A满足A平方+3A-E=0,则 (A+3E)的负1次方等于已知n阶方阵A满足A平方=0,证明E+3A可逆,并求其逆矩阵已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆? 设A为方阵,满足A2(平方）-A-2E=0,则A的逆矩阵= 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵如果方阵A满足A平方-A-2E=0,试证A+2E可逆,并求A+2E的逆已知n阶方阵A满足 A^2-3A+E=0,则A的逆矩阵为多少? N阶方阵怎么证明啊小弟想知道过程已知N阶方阵A满足A的平方减去3A加E等于0,证明A-E的可逆并求出(A-E)的-1次幂设方阵A满足的平方-2A-E=0 ,证明A-2E 可逆,并求 (A-2E)的-1次方方阵A满足A的平方-A-TE=0；证：A+2E可逆,并求（A+2E）的逆矩阵已知四阶方阵A满足|A-E|=0,方阵B=A^3-3A^2,满足BB^T=2E,且|B| 设n阶方阵A满足：A的平方—A—2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求其逆. 已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题设方阵A满足A2(平方)-3A-2E=0,求(A-E)(-1次方)=? n阶方阵A满足方程A平方+4A-2E=0,则(A+4E)负一次方=?谢谢.急用已知N阶方阵A满足A^2=4A,证明A-5E可逆,并求A-5E的逆矩阵设方阵A满足方程A平方-3A-10E=0,则A-1次方=