无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:04:21
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无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大?
无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大?

无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大?
有意思的问题.
无穷大的概念是,变量y=f(x)在某个变化过程中,任给定大正数M>0,总存在这样的数X,当│x│>X时,有│f(x)│>M恒成立.实际上,这要求f(x)具有某种性质,即f(x)变化具有一致连续性,否则我们无法确保│x│>X时,有│f(x)│>M一定会成立.所以,对于震荡函数来说,x的变化引起f(x)的变化不是一致连续的,而是震荡和跳跃式.
y=1/xsin1/x,x趋向0与y=xsinx,x趋向无穷大等价.显然,y=xsinx的变化不连续,x的微小变化可以引起y的很大变化,无规律可循.但另一方面对于xsinx>M,我们确实可以找到满足条件的x,只是无法保证以后的x都成立罢了.所以,y=xsinx虽然是无界,但不是无穷大.

要是无穷大的话,前提是极限存在。然而,该例中的Y是震荡类型函数,x->0的极限不存在。但确是无界的,故有此说。
实际上,数学上记lim[x->0]Y = ∞
注意这里是∞,而不是+∞

无穷大的定义是在趋向的某一过程中,极限趋于无穷,sin1/X属于震荡类型函数,所以不是

无界变量:设函数的定义域为,如果存在正数,使得,,则称函数在上有界,如果这样的不存在,就成函数在上无界;也就是说如果对于任何正数,总存在,使,那么函数在上无界.
无穷大量:设函数在的某一去心邻域内有定义(或大于某一正数时有定义).如果对于任意给定的正数(不论它多么大),总存在正数(或正数),只要适合不等式(或),对应的函数值总满足不等式,则称函数为当(或)时的无穷大.
注意相互...

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无界变量:设函数的定义域为,如果存在正数,使得,,则称函数在上有界,如果这样的不存在,就成函数在上无界;也就是说如果对于任何正数,总存在,使,那么函数在上无界.
无穷大量:设函数在的某一去心邻域内有定义(或大于某一正数时有定义).如果对于任意给定的正数(不论它多么大),总存在正数(或正数),只要适合不等式(或),对应的函数值总满足不等式,则称函数为当(或)时的无穷大.
注意相互关系: 无穷大变量一定是无界变量, 无界变量不一定是无穷大变量.

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无界变量不一定无穷大.如Y=1/Xsin1/X是无界变量,但不是无穷大? 为什么无界变量不一定就是无穷大变量,而无穷大变量一定是无界变量,这个问题后者我理解,前面的不懂,书上举了个例子:f(x)=xsinx,xn(n下标)=PI/2+2nPI时f(x) 趋向于无穷大当X m(m下标)= m*pi 时,f(x) 无界不一定无穷大.这是为什么? 无界数列不一定是无穷大.谁能举例说明 “无界数列不一定是无穷大数列”对不对,为什么? 无界变量是不是无穷大?最好能举例说明! [数学]为什么说[无界变量未必是无穷大]? 无穷大一定无界,无界不一定无穷大.无界不一定是无穷大,为什么呢,怎么区分无界和无穷大,无界在什么情况下是无穷大呢,请高手指教. 大一高数上册f(x)=1/xsin(1/x),x取(0,1),求证它是无穷大.还有它是否无界?求证顺便给其他提这个问题的人说一下,百度知道里可以搜到答案. 怎样理解无界变量不一定是无穷大量? 无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大? x趋近于无穷大时,2^xsin(1/2^x)的极限是多少阿?如题 大一高数 lim xsin[ln(1+3/x)](x趋向无穷大)=?大一高数lim xsin[ln(1+3/x)](x趋向无穷大)=? 看图 23题我记的结论是 无穷大必无界 无界不一定是无穷大 这道题特殊再哪 sin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限不是0吗?如题极限xsin(1/x) 当x趋向于无穷大时极限是多少呢? 关于无穷大与无界的差别是不是无穷大的图像是单调的呢?这样就不会像y=(1/x)cos(1/x)一样:“因为总有=零的情况,所以不是无穷大”,是这样吗? 关于无穷大与无界的差别是不是无穷大的图像是单调的呢?这样就不会像y=(1/x)cos(1/x)一样:“因为总有=零的情况,所以不是无穷大”, 证明y=x+sinx在负无穷大到正无穷大上无极值