无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 17:42:42
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无穷大的函数一定是无界的好理解,但为何无界函数不一定无穷大?
无界函数可能有子列,子列有极限,那么它就不是无穷大(利用函数极限与数列极限的关系).
比如f(x)=xcosx在(-∞,+∞)内无界,但不是x→+∞时的无穷大.
存在数列Xn=2nπ,f(Xn)=2nπ→+∞(n→∞),所以{f(Xn)}无界,从而函数f(x)在(-∞,+∞)内无界.
存在数列Yn=2nπ+π/2,f(Yn)=0,所以函数f(x)不是x→+∞时的无穷大.

例如,y=x,1

比如y=xsinx
容易说明这个函数是无界的,但是当x->无穷,显然y不趋于无穷大。

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