幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:15:05
幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x这是e极限limx→∞〔1+1/x〕^x=e

幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x
幂指函数求极限
limx–>正无穷(1+4/x)^2x

幂指函数求极限limx–>正无穷(1+4/x)^2x
这是e极限lim x→∞〔1+1/x〕^x=e的一种变型
imx–>正无穷(1+4/x)^2x
=imx–>正无穷(1+4/x)^(x/4*8)
=imx–>正无穷[(1+4/x)^(x/4)]^8
=imt–>正无穷[(1+1/t)^t]^8
=e^8

原式=lim(x→+∞) (1+4/x)^[(x/4)*8]
=lim(x→+∞) [(1+4/x)^(x/4)]^8
=e^8
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