设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|（1）若f（0）≥1,求a的取值范围（2）求f(x)的最小值（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞）,直接写出不等式h(x)≥1的解集.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 06:36:25
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|（1）若f（0）≥1,求a的取值范围（2）求f(x)的最小值（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞）,直接写出不等式h(x)≥1的解集.
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|
（1）若f（0）≥1,求a的取值范围
（2）求f(x)的最小值
（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞）,直接写出不等式h(x)≥1的解集.
设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a|（1）若f（0）≥1,求a的取值范围（2）求f(x)的最小值（3）设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞）,直接写出不等式h(x)≥1的解集.
分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
aa,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1
当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
...
全部展开
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1
当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
f(x)=0
当x<=a时
f(x)=x^2+2ax-a^2
当a>=0时
x取-a时f(x)最小为-2a^2
当a<=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
所以f(x)最小为-2a^2,a>0
x>a,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2<3/2
解集为[(-∞,(a-√3-2a^2)/3)∪((a+√3-2a^2)/3,+∞)]∩(a,+∞)
本人大4 结果可靠
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