数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:34:05
数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
数学几何题,解出来给理由,
已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
数学几何题,解出来给理由,已知:∠ABC和∠DAB=90°,AB=AD,G是线段BC上一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AC于点F,请探索DE于EF,BF之间有怎样的数量关系并说明理由.
在⊿AED和⊿BFA中
∵DE⊥AG,BF⊥AC(已知)
∴∠AED=∠BFA=90°(已知)
∴∠ADE=90°-∠DAE(三角形内角和为180°)
∵∠DAB=90°
∴∠BAF=90°-∠DAE
∴∠ADE=∠BAF
∵AD=AB
∴Rt△ADE≌Rt△BAF(直角三角形全等判定定理:一个锐角相等,一条边相等,直角三角形全等.)
∴DE=AF,AE=BF(全等三角形性质:两个三角形的对应边相等.)
则:DE=AF=AE+EF=BF+EF
结论:DE=BF+EF
先证三角形ADE与三角形ABF全等
因为全等所以BF=AE
所以BF+EF=AE+EF=AF
有因为全等所以AF=DE
所以DE=EF+BF
∵DE⊥AG,BF⊥AC
∴∠ADE+∠DAE=90=∠DAE+∠BAF
∴Rt△ADE≌Rt△BAF
∴BF=AE,DE=AF
∴DE=BF+EF
∵DE⊥AG,BF⊥AC
∴∠ADE+∠DAE=90=∠DAE+∠BAF
∴Rt△ADE≌Rt△BAF
∴BF=AE,DE=AF
∴DE=DE+AE
我答出来真给分吗?