勾股定理的应用,请举些数学例题?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 08:47:39
勾股定理的应用,请举些数学例题?
勾股定理的应用,请举些数学例题?
勾股定理的应用,请举些数学例题?
1.有一个桌子,它的长为1.5M,宽为1M,高为0.75M,桌子的中央B处有一块糖,在桌子角A处有一只小蚂蚁要找到这块糖,则它所行走的路线最短为多少?
两点之间,线段最短.蚂蚁当然会走直线了!糖在桌子中央,那么从桌子中点处做边缘的垂线.分别为1.5/2m和1/2m,这两条是三角形的直角边.斜边为它们平方的和再开方,答案为2分之根号13.
2.学校计划把一块形状为
直角三角形(如图所示)的废地开辟
为生物园,已知∠ACB=90°,AC=80m,BC=60m,
①若入口E在边AB上,且与A,B
等距离,求从入口E到出口C的
路线的长;
②若D点在AB边上,线段CD是一条水渠,且水渠的造价为50元/米,求D点距A点多远时,此水渠的造价最低,最低造价为多少元
通过点E做bc边的垂线,与bc交于f
因为 ef垂直于cb、ac垂直于bc
所以 ef平行于ac
所以 三角形acb与三角形efb相似
因为 e为ab重点
所以eb=1/2ab
所以 ef=1/2ac=40m
根据勾股定理得ec=50m
（其实因为e为直角三角形斜边上的中点,直接可推出ae=eb=ec）
3.1)三角形ABC,角A=1/2角B=1/3角C,它的最长边为10,则此三角形的最短边是?
2)等腰三角形中,一边长为4,另一边长为9,则这个三角形的面积是?
3)等边三角形面积为8倍根号3,它的边长是?
1.5
2.高等于根号下81-4＝根号下77
面积＝（4*根号下77）/2
＝2*根号下77
3.等边三角形的面积＝（边长的平方*根号3）/2
所以,8*根号3＝（边长的平方*根号3）/2
边长＝4
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,①若a=5,b=12,则c=___________；②若a=15,c=25,则b=___________；③若c=61,b=60,则a=__________；④若a∶b=3∶4,c=10则SRt△ABC=________.
5．在由小方格组成的网格中,用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方,由此可想到________________________________________________.
6．直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__________.
7．在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深是________m.
8．已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
9．已知：如图,△ABC中,∠C = 90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC = 8cm,CA = 6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm
10小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池,已知其面积为48m2,其对角线长为10m,为建栅栏,要计算这个矩形鱼池的周长,你能帮助小明算一算吗?