△ABC中,AD是中线,BN=AC,求证AM=MN

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/19 11:40:32

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△ABC中,AD是中线,BN=AC,求证AM=MN
△ABC中,AD是中线,BN=AC,求证AM=MN

△ABC中,AD是中线,BN=AC,求证AM=MN
LZ,你等我一下,我等一下立刻回复你,你都是在数学《课堂感悟》里面的第39页的第5题吧!
谢谢你等我一下了.
证明：
  延长AD至点E,使AD=ED
∵AD是中线（已知）
在△ADC与△EDB中
  BD=CD（中点定义）
∵∠ADC=∠EDB（对顶角相等）
  AD=ED（作图）
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴DE=AC（全等三角形的对应边相等）
  ∠E=∠DAC（全等三角形的对应角相等）
∵BN=AC（已知）
∴BE=BN（等量代换）
即∠E=∠1（等边对等角）
∵∠1=∠ANM（对顶角相等）
∴∠ANM=∠DAC（等量代换）
又∴AM=MN（等角对等边）

提示：延长AD到E,使AD=DE
连接BE
三角形ADC全等于三角形EDB
AC=BE=BN
三角形BNE为等腰三角形
∠NEB=∠BNE
由于AC//BE
∠MAN=∠BEN
∠MNA=∠BNE
所以三角形MAN是等腰三角形
MA=MN

△ABC中,AD是中线,BN=AC,求证AM=MN 在△ABC中,AD为中线,BN=AC,求证MA=MN. 三角形ABC中,CM、BN是AB、AC上的中线,且CM=BN.求证：AB=AC 在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD 在△ABC中,AB>AC.AD是中线,AE是高.求证：AB²-AC²=2BCxDE AD是△ABC中BC边上的中线,求证AB²+AC²=2(AD²+DC²) 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=8,AD=5,AC=6.求证:△ABC是直角三角形八年几何勾股定理已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,AD=AC=1 AB=根号5,求证AD⊥AC、在三角形abc中 AD是CB的中线 AE=EF求证AC=BF 在三角形ABC中,AM是中线.AE=三分之一AC,求证:AD=DM 在△ABC中,AD是BC边上的中线,AB=8,AD=5,AC=6 求证△ABC是直角三角形 RT△ABC中,角C=90,AM是BC边上的中线,MN⊥AB于N,求证：AC²+BN²=AN² 在RT△ABC中,角C=90°,AM是中线,MN⊥AB于N求证AN²-BN²=AC² 在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN 已知：在△ABC中,AD为中线,求证：AD＜1/2（AB+AC)｛“1/2”是二分之一｝已知 △ABC中 AD是中线 E是AD的中线 BE的延长线交AC与F DG平行BF交AC于G 求证 AF=1/3AC