a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:39:48
a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小a、b、c是三角形的三边,比

a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小
a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小

a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小
由三角形三边关系得:
a-b<c
b-c<a
c-a<b
∴上面三个不等式两边同时平方得:
(a-b)²<c²∴a²+b²-2ab<c²①
(b-c)²<a²∴b²+c²-2bc<a²②
(c-a)²<b²∴c²+a²-2ac<b²③
①+②+③得:2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac<a²+b²+c²
∴a²+b²+c²-2ab-2bc-2ac<0
∴a²+b²+c²<2(ab+bc+ac)

a^2+b^2+c^2 - 2(ab+bc+ac)=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2) >=0
所以 a^2+b^2+c^2 >= 2(ab+bc+ac)

a²+b²+c²-2(ab+bc+ac)=(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²-(a²+b²+c²)
因为abc是三角形的三边则均大于零,
(a-b)²<a²;(b-c)²<b²;(c-a)²<c²
所以后者大于前者

已知a、b、c是三角形ABC的三边,比较大小:(a+b+c)的平方比较2(ab+bc+ac) a、b、c是三角形的三边,比较大小a^2+b^2+c^2与2(ab+bc+ac)的大小 已知a,b,c是三角形ABC的三边的长,是比较a^2+b^2-c^2与2ab的大小求求求求您. 1.已知a,b,c是三角形三边,比较a^2-b^2-c^2和2bc的大小2.已知:a^2+b^2+4a-2b+5=0,求a+b/a-b的值! 已知:a,b,c是三角形的三边,比较a²+b²-c²和4a²b²的大小 已知a、b、c是三角形的三边,试比较(a²+b²-c²)²与4a²b²的大小 已知:a,b,c为三角形的三边,比较(a2+b2-c2)2和4a2b2的大小 已知:a、b、c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2和4a^2b^2的平方的大小3小时内 已知:a、b、c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2和4a^2b^2的平方的大小 已知a,b,c为三角形的三边,比较a^2+b^2-c^2与4a^2b^2的大小 已知abc是三角形ABC的三边,比较a+b分之c和a+b的平方分之c的平方的大小 abc是三角形abc的三边,试比较c/a+b和c的平方/(a+b)的平方的大小 abc是三角形abc的三边,试比较c/a+b和c的平方/(a+b)的平方的大小 设a.b.c为三角形ABC的三边,比较a^2-b^2-c^2与2bc的大小 已知a,b,c为三角形的三边,试比较a²+b²-c²与2ab的大小关系 如果a、b、c是三角形ABC的三边,你能比较(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2与0的大小关系吗急, 如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗? 55如果A.B.C是三角形ABC三边,你能比较(A^2+B^2-C^2)^2-4A^2B^2与0的大小关系吗?