证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 02:28:59
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证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
证明：
如图所示作单位圆,设∠AOC=α,∠COD=β,则∠AOD=α+β,AO=1
作AB⊥Ox交Ox于B,作AC⊥OC交OC于C,作CE⊥AB交AB于E,作CD⊥Ox交Ox于D
易证△OBF∽△ACF
∴∠COD=∠CAF=β
sin (α+β)
=sin∠AOD
=AB/AO
=AB
=AE+EB
=AE+CD
=AC*cosβ+OC*sinβ
=AO*sinαcosβ+AC*cosαsinβ
=sinαcosβ+cosαsinβ
证毕


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sin（a+b）=cos（90-（a+b））=cos（90-a）cosb+sin（90-a）sinb=sinacosb+sinbcosb
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sin（a+b）=cos（90-（a+b））=cos（90-a）cosb+sin（90-a）sinb=sinacosb+sinbcosb
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