从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:31:40
从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个?
从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个?
从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个?
72=6²×2
如果是平方数
72必须乘以2a²
此时变为72×2a²=【12a】²是平方数
所以
1≤2a²≤2012
1≤a²≤1006
因为31²=961,32²=1024＞1006
所以
a²=1²,2²,.,31²
即
a=1,2,3,.,31
共有31个平方数.
72=（2*2）*（3*3）*2
因此
完全平方数（设为N*N）*2*72===（2*2）*（3*3）*（2*2）*(N*N)
就还是完全平方数
所以
N*N*2 应该小于2003
也就是说，小于1002的完全平方数符合这个要求，一共是31个（32*32=1024就超出了）
别问我为什么 我是抄来的<...
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72=（2*2）*（3*3）*2
因此
完全平方数（设为N*N）*2*72===（2*2）*（3*3）*（2*2）*(N*N)
就还是完全平方数
所以
N*N*2 应该小于2003
也就是说，小于1002的完全平方数符合这个要求，一共是31个（32*32=1024就超出了）
别问我为什么 我是抄来的
求采纳(*^__^*) 嘻嘻……
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从1到2012的2003个自然数里?????
72=2*2*2*3*3
如果72乘以一个自然数是完全平方数，那么这个数除以2也是完全平方数。
也就是说。
2*a ^2<=2012 并且a是正整数。
a^2<=1006 ->a<=31
所以共有31个。
分别是
2*72=144=12*12
2*2^2*72=576=...
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从1到2012的2003个自然数里?????
72=2*2*2*3*3
如果72乘以一个自然数是完全平方数，那么这个数除以2也是完全平方数。
也就是说。
2*a ^2<=2012 并且a是正整数。
a^2<=1006 ->a<=31
所以共有31个。
分别是
2*72=144=12*12
2*2^2*72=576=24*24
..........
2*31^2*72=138384=372*372
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先分解质因数，
72=2*2*2*3*3
完全平方数的特征是，质因数都是成对出现的。
所以只要其它的数跟它相乘后，是成对的，就是完全平方数
具体个数如其它回答
小于1002的完全平方数符合这个要求，一共是31个
72=36*2， 36是完全平方数
所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数，
所以这些数必须是偶数，且这些数除以2后也是完全平方数，
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数，都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有：31个。...
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72=36*2， 36是完全平方数
所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数，
所以这些数必须是偶数，且这些数除以2后也是完全平方数，
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数，都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有：31个。
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