初三几何——“圆”难题如图 在RT△ABC中 ∠C=90°AC=3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 则该圆环面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 23:55:13
初三几何——“圆”难题如图 在RT△ABC中 ∠C=90°AC=3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 则该圆环面积为?
初三几何——“圆”难题
如图 在RT△ABC中 ∠C=90°AC=3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 则该圆环面积为?
初三几何——“圆”难题如图 在RT△ABC中 ∠C=90°AC=3 将其绕B点顺时针旋转一周 则分别以BA BC为半径的圆形成一圆环 则该圆环面积为?
就是BC和AB为半径的2个圆的面积之差
1) 直接求
圆环面积=π(AB^2-BC^2)
=π*AC^2
=9π
2)求出各边的边长后再求圆环面积
延长CB交小圆B于D
AB交圆B于E
三角形CDE为直角三角形,角ABC=角CDE+角BED=2角CDE=角DCE
3角CDE=90度,角CDE=30度,角DCE=60度=角BEC,三角形BCE为正三角形
角A=30度
BC=AB/2
AB^2-BC^2=3BC^2=9
BC^2=3
AB^2=4BC^2=12
圆环面积=(12-3)π=9π
由三角形的勾股定理:设AB=R,BC=r.
R^2-r^2=3^2=9
圆环面积等于大圆减去小圆面积:
πR^2-πr^2
=π(R^2-r^2)
=9π
设圆环的面积S
则
S=πBA²-πBC²
=π(BA²-BC²)
=π*AC²
=9π
AB²-BC²=9
圆环面积=πAB²-πBC²=9π
不妨设小圆半径为R,大圆的半径为根号(R(2)+9),那么圆环的S就为大圆S减小圆S,π(R(2)+9)-πR(2)=9π
设小圆B的半径为X,则有小圆B的面积为πX²
设大圆B的半径为Y,则有大圆的面积为πY²
∴圆环的面积S=Y²π-πX²=π(Y²-X²)
在RT△ABC中 ,有BC²+AC²=AB²
即Y²=3²+X²
∴有Y²-X²...
全部展开
设小圆B的半径为X,则有小圆B的面积为πX²
设大圆B的半径为Y,则有大圆的面积为πY²
∴圆环的面积S=Y²π-πX²=π(Y²-X²)
在RT△ABC中 ,有BC²+AC²=AB²
即Y²=3²+X²
∴有Y²-X²=9
即圆环的面积S=9π
收起