抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->bE是否是A的自同构?为什么?

抽象代数:一个自同构的问题,设A={a,b,c},代数运算*由下表给定:*|a b c-------a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a->a,b->c,c->bE是否是A的自同构?为什么? 抽象代数定理：设M是一个有代数运算的集合,则M的全体自同构关于变换的乘法作成一个群.证：设是M的任意两个自同构,则对M中任二元素a,b有δτ(ab) =δ [τ(ab)] =δ [τ(a)τ(b)]=δτ(a).δτ(b),即乘积 抽象代数概念：n阶循环群的自同构是一个ψ(n)阶群（定理）比如a阶群中的a表示什么?n阶群的自同构的阶难道不是n? 抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群 抽象代数: 代数扩张的一个问题命题是:√2 是Q 上的多项式f(x) 的根,所以√2 是Q 上的代数元,从而Q(√2) 是Q 的代数扩张. Q(√2) = {a + b√2 | , a, b ∈ Q}.问题是: 这个Q(√2),dom和ran部还都是Q吗? 和 抽象代数问题: 如何证明,字符串集合上的连接运算构成一个半群?设A为一个字母表,用E表示由A上的字符组成的全部串（包括空串）的集合,字符串x,y的连接运算表示为x.y=xy请证明表示E上的字符 求抽象代数一个问题的证明怎么证明Zn里如果a和b不是单位,即没有逆,那么ab一定不是单位? 抽象代数,群的定义：设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件：Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a、b、c都有(a o b) o C = a o (b o c);Ⅱ.Ⅲ.群的封闭性隐含在哪?是“.是它的一 抽象代数问题 ：如果A不是整数域,那么他的多项式环也不是整数域 怎么证明啊 抽象代数（近世代数）中的一个问题...关于循环群G是一个群,k是正整数,记G^k={a^k|a属于k},如果G的每个子群都是G^k这样的集合,求证G是一循环群.（《代数学引论》第二版,聂灵沼、丁石孙,第二 设A是一非空集合,P(A)是A的幂集,即由A的一切子集作成的集合,证明在P(A)与A间不存在双射.抽象代数 近世代数 抽象代数·试题请求懂抽象代数的朋友热心解答,1、在七次对称群S7中,设a=（3215647）,b=（2476315）,计算(ab)的100次方?2、设Z7是整数环Z7关于模7的剩余类环,在Z7[X]中计算(x-[3])^8(x-[4]) 关于抽象代数的一个问题 能否举一个countably infinite field的例子 证明：E包含F是代数扩张.则E的任意一个F-自同态都是F-自同构. 抽象代数证明或反驳：A、B是群G的子群,则A∩B也是G的子群.如下这么证明有没有问题?证明：设x∈A∩B => x∈A 且x∈Bx∈A => x^(-1)∈A同理x^(-1)∈B=> x^(-1) ∈A∩Be是A、B的单位元e∈A∩B ex=x (x为A∩B 近世代数的几个问题~~~谢谢了~~~1.设G是有限群.证明：G中使x^3=e的元素x的个数是奇数.2.一个群G能被它的3个真子群覆盖吗?并举例或证明.求有理数加群Q的自同构群Aut(Q)。 高等代数问题求教. 设V是一个线性空间,a,b是V到V的线性映射,满足a^2=a,b^2=b,高等代数问题求教.设V是一个线性空间,a,b是V到V的线性映射,满足a^2=a,b^2=b,证明：a与b有相同的核是ab=a,ba=b的充分必要 证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构