求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:22:35
求微分方程xy''+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解求微分方程xy''+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解求微分方程xy''+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解y''+1/x*

求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解
求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解

求微分方程xy'+y=lnx/x,x=1时y的值为1/2的特解
y'+1/x*y=lnx/x^2
y'+1/x* y=0的通解为:y=Ce^(-lnx)=C/x
由∫lnx/x^2 e^(lnx)dx=∫ lnx/x dx=∫lnx(dlnx)= 1/2*(lnx)^2
因此原方程的通解为:y=1/x*[C+1/2* (lnx)^2]
x=1时,y(1)=1/2=C,
所以特解为:y=[1+(lnx)^2]/(2x)