用夹逼准则证明极限limx→0 x[1/x] = 1 答案说因为:当x>0时:1-x < x[1/x] < 1为什么呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:03:35
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用夹逼准则证明极限limx→0 x[1/x] = 1 答案说因为:当x>0时:1-x < x[1/x] < 1为什么呢?
用夹逼准则证明极限
limx→0 x[1/x] = 1
答案说因为:当x>0时:1-x < x[1/x] < 1
为什么呢?

用夹逼准则证明极限limx→0 x[1/x] = 1 答案说因为:当x>0时:1-x < x[1/x] < 1为什么呢?
令f(x)=x[1/x]
1/x-1 x[1/x] ≥1,取极限,
lim x→0- 1-x>lim x→0+ x[1/x] ≤1,
即,lim x→0- x[1/x]=1,
所以,limx→0 x[1/x] = 1

夹逼准则
这个名字取得好

因为由取整函数性质容易得(1/x-1)<[1/x]<=1/x
两边都乘以x x>0 1-x < x[1/x] <= 1(答案漏掉了右边的等号,不影响)

[1/x]是什么,取整?
那就这么证,1/x -1<[1/x]<1/x
两面同时乘x,因为x大于0,所以不等式方向不变
1-x < x[1/x] < 1

[]是取整符号吧,就是取不超过括号内数的最大整数
首先你要知道 ,当x>0时, (1/x)-1=<[1/x]<=1/x ,所以1-x =< x[1/x] <= 1
当x<0时, 1-(1/x)=<[1/x]<=1/x

这个真的看不懂、、、
我才高一 没学