用数学归纳法证明下面各题!其中n为自然数.第一题:(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+...+(2n)^2=[n(2n+1)(7n+1)]/6 第二题:1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3) 第三题:9是[10^(n+1)]+3(10^n)+5的因数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:41:10
用数学归纳法证明下面各题!其中n为自然数.第一题:(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+...+(2n)^2=[n(2n+1)(7n+1)]/6 第二题:1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3) 第三题:9是[10^(n+1)]+3(10^n)+5的因数
用数学归纳法证明下面各题!其中n为自然数.
第一题:(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+...+(2n)^2=[n(2n+1)(7n+1)]/6
第二题:1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3)
第三题:9是[10^(n+1)]+3(10^n)+5的因数
用数学归纳法证明下面各题!其中n为自然数.第一题:(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+...+(2n)^2=[n(2n+1)(7n+1)]/6 第二题:1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2n-1)^3-(2n)^3=-n^2(4n+3) 第三题:9是[10^(n+1)]+3(10^n)+5的因数
第三题设9/[10^(k+1)]+3(10^k)+5成立,则则n=k+1时,9/{[10^(k+1)]+3(10^k)+5}*10,9/[10^(k+2)]+3(10^(k+1))+50,同时9/-45,9/10^(k+2)]+3(10^(k+1))+50-45,第二题:设1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2k-1)^3-(2k)^3=-n^2(4k+3）,则n=k+1时,1^3-2^3+3^3-4^3+...+(2k-1)^3-(2k)^3+(2k+1)^3-(2k+2)^3==-k^2(4k+3)+（2k+1)^3-(2k+2)^3[注意最后两项利用立方差公式使计算简便}=-4k^3-15k^2-18k-7=-（k+1)^2*（4k+7）,第一题设n=k时成立:(k+1)^2+(k+2)^2+(k+3)^2+...+(2k)^2=[k(2k+1)(7k+1)]/6,当n=k+1时有（k+1+1）+ (k+1+2)^2+(k+3)^2+(2k)^2+（2k+1)^2+(2k+2)^2==[k(2k+1)(7k+1)]/6-(k+1)^2+（2k+1)^2+(2k+2)^2=这个结果不在细算注意利用平方差公式结果是[（k+1）(2k+3)(7k+8)]/6