证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2利用函数的单调性我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/xf'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:56:03
证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2利用函数的单调性我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/xf''(x)=1/(1+x^2)-1/x^2证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2利用函数的单调性我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/xf'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2
证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2
利用函数的单调性
我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/x
f'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2

证明当x>0时,arctanx+1/x>π/2利用函数的单调性我知道要用到求导,f(x)=arctanx+1/xf'(x)=1/(1+x^2)-1/x^2
把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.
因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,
若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).
再次转化为tan(1/x)>1/x,再次转化为tant>t.可以证明.

因为函数是单调递减,只有找到定义域上最大值小于0,等式就成立了
这题就是f(0)>f(x)