证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:24:59
证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内

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证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大
可以告诉你一个定理:一个有界量与一个无界量的乘积是无界量.
X趋于无穷大,而cosx的值域是[-1,1],并且周期.所以y的值在负无穷大到正无穷大.
无穷大的定义 :无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数.
但是在x的变化过程中,y的绝对值并不是一直增大,在cosx等于0时,y等于0,它是一个跳跃函数.所以它不是无穷大.

哎哟!很想帮你,但都还给老师了~

分别讨论x=np和x=(n+1/2)p两种情况.由前者可知为无界,由后者可知不为无穷大.(p为圆周率)

假设y=xcosx在x>0时是有界的,于是就存大一个数t>0,对于所有的x均有:|y|<=M=|tcost|=|t||cost|
我们再令x=t+2∏,于是有y=(t+2∏)cos(t+2∏)
而此时,有|y|=|t+2∏||cost|>|t||cost|=M
这与假设相矛盾,所以有函数y=xcosx在x>0时,是无界的。
我们可以令x=k∏+∏/2,于是有y=0....

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假设y=xcosx在x>0时是有界的,于是就存大一个数t>0,对于所有的x均有:|y|<=M=|tcost|=|t||cost|
我们再令x=t+2∏,于是有y=(t+2∏)cos(t+2∏)
而此时,有|y|=|t+2∏||cost|>|t||cost|=M
这与假设相矛盾,所以有函数y=xcosx在x>0时,是无界的。
我们可以令x=k∏+∏/2,于是有y=0.
所以有当x→+无穷时,即k→+无穷时,此时y恒等于0。并不是无穷大。
所以有函数y=xcosx当x→+无穷时。这函数不是无穷大。

收起

假设他有界,则有|y|=|xcosx|<=M,
取x=([2M/PAI]+1)*PAI/2时,|y|=|xcosx|=|x|,[]内取整的意思;
而此时显然|x|>M;
假设不成立;
随着X的增加,原函数实际上是在正负无穷大之间震荡的,所以极限不存在但无界

证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大 证明函数y=xcosx在(0,+无穷)内无界,但当x→+无穷时.这函数不是无穷大 麻烦将具体点 函数y=xcosx在(负无穷,正无穷)内是否有界?又当x趋近于正无穷时,这个函数是否为无穷大? 高数函数证明证明函数Y=xcosx在(0,+无穷)内无界 但当X趋向无穷大时,这个函数不是无穷大 函数y=xcosx在(负无穷到正无穷)内是否有界?答案是无界,想问问是怎么判断的 证明函数y=log1/2 x在(0,正无穷)内单调减少.手写拍照 关于无穷小与无穷大函数y=xcosx在 负无穷到正无穷 内是否有界?这个函数是否为x趋近与正无穷时的无穷小?为什么? 判断函数的有界性.函数y=xcosx在(-∞,+∞)内为什么是无界? 证明函数y=x+sinx在(-无穷,无穷)上是增函数 函数y=xcosx-sinx(0 函数y=e^xcosx在(0,π)的单调增区间是多少 证明y=-x/1 在(负无穷,0)上是增函数 y=xcosx原函数 函数 y=In x在区间()内是函数 y=In x()A 在区间(0,正无穷)内是增函数B 在区间(负无穷,正无穷)内是增函数C 在区间(0,正无穷)内是减函数D 在区间(负无穷,正无穷)内是减函数 证明y=3^x+1/3^x在(0,正无穷)上是增函数用单调性定义证明 高数:1、证明:y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.2、函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?1、证明:y=xcosx在(-∞,+∞)内无界.2、函数y=xcosx 是否为x→+∞时的无穷大?为什么?希望能详细一点,第二问 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数 1.证明函数y=-x²+1在区间[0,正无穷)上是减函数2.证明函数y=x+1/x在区间[1,正无穷)上是增函数