一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 14:00:58
一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?
一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?
一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?
设宽为x米,则长为(30-2x)米,于是面积
S=x(30-2x)=-2x²+30x=-2(x²-15)=-2[(x-15/2)²-225/4]=-2(x-15/2)²+225/4≦225/2=112.5(m²)
即当矩形的宽为7.5米,长为30-15=15米时面积最大,最大值为112.5m²

设和墙平行的篱笆长x米
则另一边长为(30-x)/2
S=x(30-x)/2=-1/2x^2+15x=-1/2(x-15)^2+225/2
当x=15时S有最大值225/2平方米

设矩形长为a,宽为b
a+2b=30 a<=18
所以30=a+2b>=2√(2ab)
√(2ab)<=15
2ab<=225
ab<=112.5平方米、
当且仅当a=2b时。取得最大值
2b+2b=30
b=7.5
a=15

设长X,宽Y,则有二种情况
1. 2X+Y=30, Y<=18, 即宽靠在墙上
Y=30-2X
面积S=XY=X(30-2X)=2(15X-X²)=2((15/2)²-(15/2)²+15X-X²)
=2[(15/2)²-(15/2-X)²]
当X=...

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设长X,宽Y,则有二种情况
1. 2X+Y=30, Y<=18, 即宽靠在墙上
Y=30-2X
面积S=XY=X(30-2X)=2(15X-X²)=2((15/2)²-(15/2)²+15X-X²)
=2[(15/2)²-(15/2-X)²]
当X=15/2²时,S最大=2*225/4=225/2 m²
2.X+2Y=30, X<=18,即长靠在墙上
X=30-2Y
面积S=XY=Y(30-2Y)=2(15Y-Y²)=2((15/2)²-(15/2)²+15Y-Y²)
=2[(15/2)²-(15/2-Y)²]
当Y=15/2²时,S最大=2*225/4=225/2 m²
实际上由于对称性,只要考虑一种情况就可以了。

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当围成正方形时,面积就最大,
因为只围三面,那么围成的长和宽都是:30÷3=10米;
最大面积是:10×10=100平方米

设长为x宽为(30-x)/2
则面积为S=x(30-x)/2=(30x-x^2)/2=[-(x-15)^2+225]/2
所以当长为15宽为7.5时面积最大,最大面积为225/2=112.5

【参考答案】

设靠墙那一边长是x,则长方形另一边长度是15-(x/2)
则 面积y=x[15-(x/2)]=(-1/2)x²+15x,其中(0y=(-1/2)x²+15x=-(x-15)²+(225/2)
即当x=15时,最大值y=225/2
∴当矩形的宽是15/2,长是15时,有最大面积225/2

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m这个矩形的长. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园abcd,设ab边长为x米,则菜园的面 一段长30m篱笆围一个一边靠墙的矩形,墙长18m 问矩形长宽各多少?面积最大?面积为多少? 一段长30m篱笆围一个一边靠墙的矩形,墙长18m 问矩形长宽各多少?面积最大?面积为多少? 用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,花园最大面积为多少? 如图,用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积为多少? 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,枪长18m,为这个矩形的长,宽各位多少时,菜园的面积使用解基本不等式的方法解 应该很简单的.一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园一段长为L 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少? 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形的菜园,墙长18m,这个矩形长,宽各是多少时,菜园面积最大,最大面积是多少? 一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 墙长18m,问矩形长 和最大面积用不等式解 一段长为L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大为多少?用算数平均数与几何平均数算 用一段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长宽各为多少时面积最大,最大面积是? 用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为12米,这个矩形的长宽各为几多时,菜园面积最...用一段长为20米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为12米,这个矩形的长宽各为 一段长L的篱笆围城一个一边靠墙的菜地,求面积最大多少? 用一段长为30cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18cm,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少? 用一段长为30cm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18cm,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?