如何求证等比数列以知数列{an}中,Sn是其前n项和且Sn+1=4an+2(n=1.2.3.),a1=1 .设bn=a（n+1）-2an求证：{bn}为等比数列!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:58:00
如何求证等比数列以知数列{an}中,Sn是其前n项和且Sn+1=4an+2(n=1.2.3.),a1=1 .设bn=a（n+1）-2an求证：{bn}为等比数列!
如何求证等比数列
以知数列{an}中,Sn是其前n项和且Sn+1=4an+2(n=1.2.3.),a1=1 .设bn=a（n+1）-2an
求证：{bn}为等比数列!
如何求证等比数列以知数列{an}中,Sn是其前n项和且Sn+1=4an+2(n=1.2.3.),a1=1 .设bn=a（n+1）-2an求证：{bn}为等比数列!
数列这章我也没学好阿,不知道为什么老师总是说这章并不难.多看公式吧,看例题,也许会有用处吧.
S(n+1)=4a(n)+2
S(n)=4a(n-1)+2
相减得：
a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0
特征方程为；x^2-4x+4=0
x1=x2=2
则可设a(n)=(pn+q)2^n
由a1=1,
S2=a2+a1=4a1+2,a2=3a1+2=5
a(1)=2(p+q)=1
a(2)=4(2p+q)...
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S(n+1)=4a(n)+2
S(n)=4a(n-1)+2
相减得：
a(n+1)-4a(n)+4a(n-1)=0
特征方程为；x^2-4x+4=0
x1=x2=2
则可设a(n)=(pn+q)2^n
由a1=1,
S2=a2+a1=4a1+2,a2=3a1+2=5
a(1)=2(p+q)=1
a(2)=4(2p+q)=5
解得：
p=3/4,q=-1/4
a(n)=(3n-1)*2^(n-2)
b(n)=a(n+1)-2a(n)
=(3n+2)*2^(n-1)-2(3n-1)*2^(n-2)
=(3n+2-2n+1)*2^(n-1)
=3*2^(n-1)
b(n+1)/b(n)=2
{bn}为等比数列
证毕
收起
楼上很强，运用递归数列的方法求出an的通项公式，但可能没注意到一个细节吧，我的方法是：
前面一样 S(n+1)=4a(n)+2 S(n)=4a(n-1)+2 a（n+1）=4an-4a(n-1)
但这里只要一个变形就可以解决问题
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1)) 即 bn/b(n-1)=2
且 b1=a2-2a1=5-2=3≠0
∴...
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楼上很强，运用递归数列的方法求出an的通项公式，但可能没注意到一个细节吧，我的方法是：
前面一样 S(n+1)=4a(n)+2 S(n)=4a(n-1)+2 a（n+1）=4an-4a(n-1)
但这里只要一个变形就可以解决问题
a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1)) 即 bn/b(n-1)=2
且 b1=a2-2a1=5-2=3≠0
∴bn是等比数列
其实bn是特征方程的一个根
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