若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 07:41:13
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若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是
若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是

若x∈(0,π/2),则2tanx +tan(π/2 -x)的最小值是
2tanx +tan(π/2 -x)
=2tanx+cotx
=2tanx+1/tanx
≥2√2
当且仅当tanx=√2/2是等号成立
∴ 2tanx +tan(π/2 -x)的最小值为2√2
ps:均值不等式,不知你学了没有.

因为x∈(0,π/2)
所以tanx>0 ctanx>0
2tanx +tan(π/2 -x)
=2tanx+ctanx
>=2√(2tanx*ctanx)=2√2