若正整数a,b,c满足ab+bc=518,ab-ac=360,求abc的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:04:14
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ab+bc=518 .(1)
ab-ac=360 .(2)
(1)-(2)得:
bc+ac = 518-360
(a+b)c=158=79*2
79时素数,所以只能是a+b=79,c=2
令b=79-a
abc = a*(79-a)*2 = 2(-a²+79a) = -2(a-79/2)² + 79²/2
79/2=39.5
a、b为正整数
所以a=39或40时,(a-79/2)²取最小值,abc取最大值.
最大值=39×40×2=3120