若正整数a、b、c满足ab+bc=518,ab-ac=360,则abc的最大值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:31:27
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若正整数a、b、c满足ab+bc=518,ab-ac=360,则abc的最大值为多少?
若正整数a、b、c满足ab+bc=518,ab-ac=360,则abc的最大值为多少?

若正整数a、b、c满足ab+bc=518,ab-ac=360,则abc的最大值为多少?
ab+bc=518
ab-ac=360
两式相减得:
bc+ac=158
c(a+b)=2*79
因为a、b、c都是正整数,79是质数,所以
c=2,a+b=79
或c=79,a+b=2,a=b=1代入前两式不成立舍去
c=2,a+b=79带入前两式
ab+2b=518
ab-2a=360
解得:a1=72,b1=7;a2=5,b2=74
a=72,b=7,c=2,abc=1008
a=5,b=74,c=2,abc=740
所以abc最大值为1008