高一下数学题(关于数列)An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n求bn的前n项和Snb1/2中1为下标数,后面的以此类推,分子是2的多少次方的意思
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:59:56
高一下数学题(关于数列)An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n求bn的前n项和Snb1/2中1为下标数,后面的以此类推,分子是2的多少次方的意思
高一下数学题(关于数列)
An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n
求bn的前n项和Sn
b1/2中1为下标数,后面的以此类推,分子是2的多少次方的意思
高一下数学题(关于数列)An=2n-1,An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n求bn的前n项和Snb1/2中1为下标数,后面的以此类推,分子是2的多少次方的意思
An=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n ①
A(n+1)=b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n+b(n+1)/2^(2+1) ②
②-①得 2=b(n+1)/2^(n+1)
所以 bn=2^(n+1) (当n>1且属于N)
又因为 A1=b1/2=1
所以 b1 =2
然后分类讨论就是了 求和就不用说了
题目错了
bn有规律b1=1/2 b2=3/4 b3=5/8
Sn=3-(2n+3)*1/2^n
错位相减法,两边乘二分之一
Sn=1*1/2+3*1/2^2+5*1/2^3+……(2n-1)*1/2^n
1/2Sn= 1*1/2^2+3*1/2^3+……(2n-3)*1/2^n+(2n-1)*1/2^(n+1)
Sn-1/2Sn=1/2+2/2^2+2/2^3+...
全部展开
bn有规律b1=1/2 b2=3/4 b3=5/8
Sn=3-(2n+3)*1/2^n
错位相减法,两边乘二分之一
Sn=1*1/2+3*1/2^2+5*1/2^3+……(2n-1)*1/2^n
1/2Sn= 1*1/2^2+3*1/2^3+……(2n-3)*1/2^n+(2n-1)*1/2^(n+1)
Sn-1/2Sn=1/2+2/2^2+2/2^3+....+2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+2/2^2*[(1/2)^(n-1)-1]/(1/2-1)-(2n-1)/2^(n+1)
1/2Sn=1/2+1-2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
所以Sn=3-(2n+3)*1/2^n
收起
题没错吗?
b1/2+b2/2^2+b3/2^3····bn/2^n = An = 2n-1(1式)
b1/2+b2/2^2+b3/2^3····b(n-1)/2^(n-1)= A(n-1) = 2n-3 (2式)
由(1)-(2)得,
bn/2^n = 2
bn = 2^(n+1)
Sn = 4(2^(n+1)-1)